Тело движется по оси Ох. По графику зависимости проекции скорости тела их от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t1 = 2 до t2 = 8 с. (M)

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком скорости, с учетом того, что площадь под осью времени учитывается как положительная величина.

1. Разделим область под графиком на два треугольника:
• Первый треугольник (от t=2 до t=4 с): основание \( 4 - 2 = 2 \) с, высота \( 5 \) м/с. Площадь \( S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \) м.
• Второй треугольник (от t=4 до t=8 с): основание \( 8 - 4 = 4 \) с, высота \( -5 \) м/с. Так как нас интересует путь, берем абсолютное значение высоты. Площадь \( S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10 \) м.
2. Сложим площади: \( S_{total} = S_1 + S_2 = 5 + 10 = 15 \) м.

Ответ: 15