Тело без начальной скорости падает с высоты H= 20 м. Определите скорость тела на высоте h = 15 м. Сопротивлением движению пренебречь. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Решение:

Для решения используем закон сохранения механической энергии. В начальный момент тело находится на высоте \( H \) и имеет нулевую скорость. В конечный момент тело находится на высоте \( h \) и имеет скорость \( v \).

Закон сохранения энергии имеет вид:

\( E_{начальная} = E_{конечная} \)

\( E_{потенциальная, начальная} + E_{кинетическая, начальная} = E_{потенциальная, конечная} + E_{кинетическая, конечная} \)

\( m \cdot g \cdot H + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{начальная}^2 = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)

Так как начальная скорость равна нулю \( v_{начальная} = 0 \) и \( g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \), уравнение принимает вид:

\( m \cdot g \cdot H + 0 = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \)

Массу \( m \) можно сократить:

\( g \cdot H = g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot v^2 \)

Выразим \( v^2 \):

\( v^2 = 2 \cdot g \cdot (H - h) \)

Подставим известные значения:

\( H = 20 \text{ м} \)

\( h = 15 \text{ м} \)

\( g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \)

\( v^2 = 2 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (20 \text{ м} - 15 \text{ м}) \)

\( v^2 = 20 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ м} \)

\( v^2 = 100 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м} \cdot \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{\text{кг}} = 100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} \)

\( v = \sqrt{100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

Ответ: 10 м/с.