Тележка массой 0,5 кг, прикрепленная к горизонтальной пружине жесткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рис.). Максимальная скорость тележки равна 3 м/с. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колес пренебречь.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем закон сохранения энергии для гармонических колебаний:
  \[\frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}kA^2\] где:
  • \( m \) - масса тележки,
  • \( v_{max} \) - максимальная скорость тележки,
  • \( k \) - жесткость пружины,
  • \( A \) - амплитуда колебаний.
• Шаг 2: Выразим амплитуду колебаний \( A \) из закона сохранения энергии: \[A = \sqrt{\frac{mv_{max}^2}{k}}\]
• Шаг 3: Подставим известные значения в формулу: \[A = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 3^2}{200}}\]
• Шаг 4: Вычислим значение амплитуды: \[A = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 9}{200}} = \sqrt{\frac{4.5}{200}} = \sqrt{0.0225} = 0.15 \text{ м}\]

Ответ: Амплитуда колебаний тележки равна 0,15 м.