Теңдеуді шешіңіз. (x²+4x+3)(x+5) / (x²+2x+1) = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель на множители.
   Квадратный трехчлен $$x^2+4x+3$$ можно разложить на множители, найдя его корни. Дискриминант $$D = 4^2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4$$. Корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-4+2}{2} = -1$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-4-2}{2} = -3$$.
   Таким образом, $$x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)$$.
   Числитель уравнения: $$(x+1)(x+3)(x+5)$$.
2. Шаг 2: Разложим знаменатель на множители.
   Знаменатель $$x^2+2x+1$$ является полным квадратом: $$(x+1)^2$$.
3. Шаг 3: Перепишем уравнение с учетом разложения.
   Уравнение принимает вид: $$\frac{(x+1)(x+3)(x+5)}{(x+1)^2} = 0$$.
4. Шаг 4: Определим ограничения.
   Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $$(x+1)^2 ≠ 0$$, что означает $$x+1 ≠ 0$$, следовательно, $$x ≠ -1$$.
5. Шаг 5: Упростим уравнение.
   При $$x ≠ -1$$, мы можем сократить один множитель $$(x+1)$$ из числителя и знаменателя: $$\frac{(x+3)(x+5)}{x+1} = 0$$.
6. Шаг 6: Приравняем числитель к нулю.
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$(x+3)(x+5) = 0$$.
   Это дает нам два возможных решения: $$x+3=0 ⇒ x=-3$$ или $$x+5=0 ⇒ x=-5$$.
7. Шаг 7: Проверим решения на соответствие ограничениям.
   Оба найденных значения ($$x=-3$$ и $$x=-5$$) не равны $$-1$$, поэтому они являются допустимыми решениями.

Ответ: $$x = -3$$, $$x = -5$$