20. Tan 20 № 338757 Решите уравнени равнение (х-2)-х-

20. Решите уравнение: $$\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0.$$ Решение: Пусть $$t=\frac{1}{x-2}$$, тогда уравнение примет вид:$$t^2-t-6=0$$. Решим квадратное уравнение: $$t^2-t-6=0$$. $$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25$$. $$t_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2\cdot1}=\frac{1+5}{2}=3$$. $$t_2=\frac{1-\sqrt{25}}{2\cdot1}=\frac{1-5}{2}=-2$$. Вернемся к замене: 1) $$\frac{1}{x-2}=3$$. $$3(x-2)=1$$. $$3x-6=1$$. $$3x=7$$. $$x=\frac{7}{3}$$. 2) $$\frac{1}{x-2}=-2$$. $$-2(x-2)=1$$. $$-2x+4=1$$. $$-2x=-3$$. $$x=\frac{3}{2}$$. Проверим корни: ОДЗ: $$x
eq 2$$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 3/2; 7/3