15. Tan 15 № 4433 Из пункта А а пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затрагив на обратный путь на 5 часов меньше. Най- дите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Ответ: 21 км/ч

Решение:

Пусть x - собственная скорость катера (км/ч).

Скорость катера по течению реки: \(x + 5\) км/ч.

Скорость катера против течения реки: \(x - 5\) км/ч.

Время, затраченное на путь из А в В (по течению): \(\frac{208}{x+5}\) часов.

Время, затраченное на путь из В в А (против течения): \(\frac{208}{x-5}\) часов.

Из условия задачи известно, что на обратный путь катер затратил на 5 часов меньше, поэтому:

\[\frac{208}{x-5} - \frac{208}{x+5} = 5\]

Решаем уравнение:

\[208(x+5) - 208(x-5) = 5(x-5)(x+5)\] \[208x + 1040 - 208x + 1040 = 5(x^2 - 25)\] \[2080 = 5x^2 - 125\] \[5x^2 = 2205\] \[x^2 = 441\] \[x = \pm 21\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \(x = 21\) км/ч.

Ответ: 21 км/ч