Таблица 8.10. Решение прямоугольных треугольников. Найти х и у.

Задача 1:

В прямоугольном треугольнике ABC, где BD - высота, проведенная к гипотенузе AC. По теореме о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Таким образом, $$BD^2 = AD imes DC$$.

В данном случае, $$x^2 = a imes c$$.

Задача 2:

ABCD - прямоугольник. Диагональ AC делит его на два равных прямоугольных треугольника. В треугольнике ABC, угол BAC равен $$\alpha$$. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, $$\tan(\alpha) = \frac{BC}{AB}$$.

В данном случае, $$\tan(\alpha) = \frac{a}{y}$$.

Задача 3:

В прямоугольном треугольнике ABC, где BD - высота, проведенная к гипотенузе AC. По теореме о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Таким образом, $$AB^2 = AD imes AC$$.

В данном случае, $$y^2 = l imes (l+x)$$.