Контрольные задания > Таблица 9.14. Площадь круга и его частей R — радиус круга, О -центр. Найти площадь заштрихованной фигуры.
Вопрос:

Таблица 9.14. Площадь круга и его частей R — радиус круга, О -центр. Найти площадь заштрихованной фигуры.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения представлены ниже.
Краткое пояснение: Необходимо вычислить площади заштрихованных фигур, используя формулы площадей круга, сектора круга и прямоугольника, а также учитывая заданные радиусы и углы.
  1. Дано: R₁ = 5, R₂ = 3. Площадь заштрихованной фигуры: \[ S = \pi R_1^2 - \pi R_2^2 = \pi (R_1^2 - R_2^2) = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = 16\pi \]

    Ответ: 16π

  2. Дано: R₁ = 10, R₂ = 6, R₃ = 2. Площадь заштрихованной фигуры: \[ S = \pi R_1^2 - \pi R_2^2 - \pi R_3^2 \times 2 = \pi (R_1^2 - R_2^2 - 2R_3^2) \] \[ S = \pi (10^2 - 6^2 - 2 \times 2^2) = \pi (100 - 36 - 8) = 56\pi \]

    Ответ: 56π

  3. Дано: R = 3, угол = 120°. Площадь сектора: \[ S = \frac{\theta}{360} \pi R^2 = \frac{120}{360} \pi \times 3^2 = \frac{1}{3} \pi \times 9 = 3\pi \]

    Ответ: 3π

  4. Дано: R = 6, угол = 120°. Площадь сектора: \[ S = \frac{\theta}{360} \pi R^2 = \frac{120}{360} \pi \times 6^2 = \frac{1}{3} \pi \times 36 = 12\pi \]

    Ответ: 12π

  5. Дано: R, угол = 135°. Площадь сектора: \[ S = \frac{\theta}{360} \pi R^2 = \frac{135}{360} \pi R^2 = \frac{3}{8} \pi R^2 \]

    Ответ: (3/8)πR²

  6. Дано: R, угол = 60°. Площадь сектора: \[ S = \frac{\theta}{360} \pi R^2 = \frac{60}{360} \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi R^2 \]

    Ответ: (1/6)πR²

  7. Дано: ABCD — прямоугольник, R₁ = R₂ = 1. Площадь прямоугольника: \[ S_{прям} = 4 \cdot 1 = 4 \] Площадь двух полукругов (вместе круг): \[ S_{круга} = \pi R^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi \] Площадь заштрихованной фигуры: \[ S = S_{прям} - S_{круга} = 4 - \pi \]

    Ответ: 4 - π

  8. Дано: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2, R₅ = 3. Площадь прямоугольника: \[ S_{прям} = 20 \times 15 = 300 \] Площадь круга: \[ S_{круга} = \pi R_5^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \] Площадь четырех четвертей круга (вместе круг): \[ S_{четвертей} = \pi R_1^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \] Площадь заштрихованной фигуры: \[ S = S_{прям} - S_{круга} - S_{четвертей} = 300 - 9\pi - 4\pi = 300 - 13\pi \]

    Ответ: 300 - 13π

  9. Дано: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 4. Площадь квадрата: \[ S_{квадрата} = (4 + 4)^2 = 8^2 = 64 \] Площадь четырех «лепестков» равна площади квадрата минус площадь вписанного круга. Площадь круга: \[ S_{круга} = \pi R^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \] Площадь заштрихованной фигуры: \[ S = S_{квадрата} - S_{круга} = 64 - 16\pi \]

    Ответ: 64 - 16π

  10. Длина стороны равна 10. Радиус равен 10. Площадь полукруга равна \( \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi 10^2 = 50\pi \). Площадь треугольника равна \( \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 \). Площадь заштрихованной фигуры равна \( 50\pi - 50 \).

    Ответ: 50π - 50

  11. Дано: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2. Площадь квадрата: \[S_{квадрата} = (2R)^2 = (2 \times 2)^2 = 16\] Площадь 4 кругов: \[S_{4 кругов} = 4 \times \pi R^2 = 4 \times \pi \times 2^2 = 16\pi\] Площадь заштрихованной фигуры: \[S = S_{квадрата} - S_{4 кругов} = 16 - 16\pi\]

    Ответ: 16 - 16π

  12. Дано: R₁ = R₂ = R₃ = 4. Площадь равностороннего треугольника со стороной 8 равна: \[ S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \] Площадь трех секторов круга (в сумме полукруг): \[ S_{секторов} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi \times 4^2 = 8\pi \] Площадь заштрихованной фигуры: \[ S = S_{\triangle} - S_{секторов} = 16\sqrt{3} - 8\pi \]

    Ответ: 16√3 - 8π

Ответ: Решения представлены выше.

Цифровой атлет: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

ГДЗ по фото 📸