Т. Два тела движутся навстречу друг другу: тело A находится в точке x = −60 км и движется вправо со скоростью v₁ = 10 км/ч; тело B находится в точке x = 80 км и движется влево со скоростью v₂ = 60 км/ч. 1) Определите по рисунку координаты велосипедиста A и мотоциклиста B. 2) Запишите уравнения зависимости координат каждого тела от времени. 3) Определите координаты тел через 2 часа. 4) Постройте график проекции скорости от времени.

Question

Т. Два тела движутся навстречу друг другу: тело A находится в точке x = −60 км и движется вправо со скоростью v₁ = 10 км/ч; тело B находится в точке x = 80 км и движется влево со скоростью v₂ = 60 км/ч. 1) Определите по рисунку координаты велосипедиста A и мотоциклиста B. 2) Запишите уравнения зависимости координат каждого тела от времени. 3) Определите координаты тел через 2 часа. 4) Постройте график проекции скорости от времени.

Фото задания: Т. Два тела движутся навстречу друг другу: тело A находится в точке x = −60 км и движется вправо со скоростью v₁ = 10 км/ч;…

Accepted Answer

По рисунку начальные координаты:
\(x_{A0}=-60\) км, \(x_{B0}=80\) км.
Выберем положительное направление оси \(Ox\) вправо. Тогда для тела A скорость положительна, а для тела B — отрицательна.
Для тела A:
\[x_A(t)=x_{A0}+v_A t=-60+10t.\]
Для тела B:
\[x_B(t)=x_{B0}+v_B t=80-60t.\]
Здесь \(x\) измеряется в километрах, а \(t\) — в часах.
Подставим \(t=2\) ч:
\[x_A(2)=-60+10\cdot2=-40\text{ км},\]
\[x_B(2)=80-60\cdot2=-40\text{ км}.\]
Следовательно, через 2 часа оба тела будут находиться в точке \(x=-40\) км.
Проекции скоростей постоянны:
\(v_{Ax}=10\) км/ч, \(v_{Bx}=-60\) км/ч.

Ответ: 1) \(x_{A0}=-60\) км, \(x_{B0}=80\) км; 2) \(x_A(t)=-60+10t\), \(x_B(t)=80-60t\); 3) через 2 часа \(x_A=x_B=-40\) км; 4) график состоит из двух горизонтальных линий: \(v_{Ax}=10\) км/ч и \(v_{Bx}=-60\) км/ч.