Сжатая на 2 см пружина подбрасывает стальной шар вертикально вверх на 20 см. Насколько увеличится высота полета шара при сжатии пружины на 4 см, если вся энергия сжатой пружины передается шару?

Решение:

Закон сохранения энергии гласит, что энергия никуда не исчезает, а только переходит из одного вида в другой. В данном случае, энергия сжатой пружины преобразуется в кинетическую энергию шара, а затем — в потенциальную энергию (высоту подъема).

Формула энергии упругой деформации пружины: \( E = \frac{1}{2} k x^2 \), где \( k \) — жёсткость пружины, \( x \) — величина сжатия.

Формула потенциальной энергии: \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса шара, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъема.

Приравнивая эти две формулы, получаем: \( \frac{1}{2} k x^2 = mgh \).

Ситуация 1:

Сжатие пружины \( x_1 = 2 \) см = \( 0.02 \) м. Высота подъема \( h_1 = 20 \) см = \( 0.2 \) м.

\( \frac{1}{2} k (0.02)^2 = mg(0.2) \) (1)

Ситуация 2:

Сжатие пружины \( x_2 = 4 \) см = \( 0.04 \) м. Высота подъема \( h_2 \) — неизвестна.

\( \frac{1}{2} k (0.04)^2 = mg h_2 \) (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

\( \frac{\frac{1}{2} k (0.04)^2}{\frac{1}{2} k (0.02)^2} = \frac{mg h_2}{mg(0.2)} \)

\( \frac{(0.04)^2}{(0.02)^2} = \frac{h_2}{0.2} \)

\( \frac{0.0016}{0.0004} = \frac{h_2}{0.2} \)

\( 4 = \frac{h_2}{0.2} \)

\( h_2 = 4 \times 0.2 = 0.8 \) м = \( 80 \) см.

Увеличение высоты полета: \( \Delta h = h_2 - h_1 = 80 \) см - \( 20 \) см = \( 60 \) см.

Ответ: 60 см.