Связные графы Граф называется связным, если две любые вершины в этом графе соединены путём. На рисунке 29 показаны два графа слева связный, а справа торый можно представить как два отдельных связных графа. несвязный, ко- а) Связный граф б) Несвязный граф Рисунок 29 ? Вопросы 1 Своими словами объясните, что такое путь в графе. 2 Объясните, что такое цепь. 3 Может ли в цепи рёбер быть больше, чем вершин? 4 Объясните, что такое цикл. 5 Может ли в цикле рёбер быть меньше, чем вершин? 6 Какой граф называют связным? Задачи 131 Есть ли в графе, изображённом на рисунке 30, путь: а) из вершины А в вершину С; Связный ли это граф? б) из вершины В в вершину F? B C D E C D E Рисунок 30 B Рисунок 31 132 Рассмотрите граф на рисунке 31. Запишите какие-нибудь три цепи, ведущие из вершины А в вершину В. 133 Найдите на рисунке 31 три разных цикла. 134 Рассмотрите рисунок 32 и выпишите номера графов, которые являются: ГРАФЫ а) цепями; ① б) циклами; в) несвязными графами. 87 6 W 었으 이미

Вопрос 1: Своими словами объясните, что такое путь в графе.

Ответ: Путь в графе - это последовательность вершин, соединенных ребрами, позволяющая перейти из одной вершины в другую.

Вопрос 2: Объясните, что такое цепь.

Ответ: Цепь - это путь, в котором каждое ребро проходится не более одного раза.

Вопрос 3: Может ли в цепи рёбер быть больше, чем вершин?

Ответ: Нет, в цепи количество рёбер всегда на 1 меньше количества вершин, так как каждое ребро соединяет две вершины.

Вопрос 4: Объясните, что такое цикл.

Ответ: Цикл - это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине.

Вопрос 5: Может ли в цикле рёбер быть меньше, чем вершин?

Ответ: Нет, в цикле количество рёбер всегда равно количеству вершин, так как каждая вершина соединена с двумя другими вершинами (предыдущей и следующей).

Вопрос 6: Какой граф называют связным?

Ответ: Граф называют связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

Задача 131: Есть ли в графе, изображённом на рисунке 30, путь:

1. из вершины A в вершину C;
2. из вершины B в вершину F?

Связный ли это граф?

1. Да, путь из вершины A в вершину C существует: A → B → C.
2. Да, путь из вершины B в вершину F существует: B → A → D → E → F.

Граф связный, так как между любыми двумя вершинами есть путь.

Задача 132: Рассмотрите граф на рисунке 31. Запишите какие-нибудь три цепи, ведущие из вершины A в вершину B.

1. A → F → B
2. A → C → D → E → B
3. A → F → E → D → C → B

Задача 133: Найдите на рисунке 31 три разных цикла.

1. A → F → B → E → D → C → A
2. A → C → D → F → A
3. B → E → D → F → B

Задача 134: Рассмотрите рисунок 32 и выпишите номера графов, которые являются:

1. цепями;
2. циклами;
3. несвязными графами.

1. Цепями: 5, 8
2. Циклами: 3, 4, 6, 9
3. Несвязными графами: 1, 2, 7