5. Свойство катета прямоугольного треугольника (2 Б.) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 9 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна 2. Длина меньшего катета равна см.

Ответ: 3 см

1. Шаг 1: Находим второй острый угол

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Если один угол равен 60°, то второй угол равен:

   \[90° - 60° = 30°\]

2. Шаг 2: Используем свойство катета, лежащего против угла в 30°

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

   Пусть x - длина меньшего катета (лежащего против угла в 30°), тогда гипотенуза равна 2x.

3. Шаг 3: Составляем уравнение

   Сумма меньшего катета и гипотенузы равна 9 см, следовательно:

   \[x + 2x = 9\]

4. Шаг 4: Решаем уравнение

   \[3x = 9\] \[x = \frac{9}{3}\] \[x = 3 \text{ см}\]

5. Шаг 5: Записываем ответы

   1. Величина второго острого угла равна 30°.

   2. Длина меньшего катета равна 3 см.

Ответ: 3 см