Свойства обратной функции. Определите истинность утверждений о взаимно обратных функциях. Оценивайте только математическое содержание каждого утверждения. 1) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x. 2) Если функция имеет обратную, то каждой точке её графика соответствует точка графика обратной функции, полученная перестановкой координат. 3) У любой функции обязательно существует обратная функция на всей области определения. 4) Функции y = 2x + 1 и y = (x − 1)/2 являются взаимно обратными.

1. Истинно. Для обратных функций координаты каждой соответствующей пары точек меняются местами, поэтому графики симметричны относительно прямой \(y=x\).
2. Истинно. Если точка \((a,b)\) принадлежит графику функции, то точка \((b,a)\) принадлежит графику обратной функции.
3. Ложно. Обратная функция существует не у любой функции: функция должна быть взаимно однозначной на рассматриваемой области определения. Например, у функции \(y=x^2\) на всей области действительных чисел обратной функцией не является функция.
4. Истинно. Решим уравнение \(y=2x+1\) относительно \(x\): \(x=\frac{y-1}{2}\). После перестановки обозначений получаем обратную функцию \(y=\frac{x-1}{2}\).

Ответ: 1) истинно; 2) истинно; 3) ложно; 4) истинно.