Контрольные задания > Свойства арифметических квадратных корней Задание 1: “Разложи и извлеки" Упростите выражения, предварительно разложив подкоренное число на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным полным квадратом: 1. √50 = 10 2. √28 = 3. √75 = 4. √98 = 5. √200 = Задание 2: "Применение свойств умножения и деления" Вычислите значение выражений, используя свойства Ѵa × √b = √ab и Vab = √: 1.√7 × √7= 2. x . √12 × √3 = 3. √5 × √20 = 4. √48 / √3 = 5. √54 / √6 = Задание 3: "Избавление от иррациональности в знаменателе" Преобразуйте дроби так, чтобы знаменатель не содержал иррациональности: 1. 1/√3 = 2. 5/√7 = 3. 1/(√5+1) = 4. 1/(√6-√2) = Задание 4: "Упрощение сложных выражений" Упростите выражения: 1. (√2 + 3)^2 = 2. (√5 - √2)(√5 + √2) = 3. √3 x (√27 - √3) = 4. (√12 + √3)^2 =
Вопрос:

Свойства арифметических квадратных корней Задание 1: “Разложи и извлеки" Упростите выражения, предварительно разложив подкоренное число на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным полным квадратом: 1. √50 = 10 2. √28 = 3. √75 = 4. √98 = 5. √200 = Задание 2: "Применение свойств умножения и деления" Вычислите значение выражений, используя свойства Ѵa × √b = √ab и Vab = √: 1.√7 × √7= 2. x . √12 × √3 = 3. √5 × √20 = 4. √48 / √3 = 5. √54 / √6 = Задание 3: "Избавление от иррациональности в знаменателе" Преобразуйте дроби так, чтобы знаменатель не содержал иррациональности: 1. 1/√3 = 2. 5/√7 = 3. 1/(√5+1) = 4. 1/(√6-√2) = Задание 4: "Упрощение сложных выражений" Упростите выражения: 1. (√2 + 3)^2 = 2. (√5 - √2)(√5 + √2) = 3. √3 x (√27 - √3) = 4. (√12 + √3)^2 =

Ответ:

  1. √50 = 10
  2. √28 = √(4 × 7) = √4 × √7 = 2√7
  3. √75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3
  4. √98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2
  5. √200 = √(100 × 2) = √100 × √2 = 10√2
  1. √7 × √7 = √(7 × 7) = √49 = 7
  2. √12 × √3 = √(12 × 3) = √36 = 6
  3. √5 × √20 = √(5 × 20) = √100 = 10
  4. $$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} =$$ 4
  5. $$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} =$$ 3
  1. $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
    Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
  2. $$\frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}$$
    Ответ: $$\frac{5\sqrt{7}}{7}$$
  3. $$\frac{1}{\sqrt{5}+1} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} = \frac{\sqrt{5}-1}{5-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$$
    Ответ: $$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$
  4. $$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{6}+\sqrt{2})}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{6-2} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$
    Ответ: $$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$
  1. $$(\sqrt{2} + 3)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 =$$ 11 + 6√2
  2. $$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 =$$ 3
  3. $$\sqrt{3} \times (\sqrt{27} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times \sqrt{27} - \sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{81} - 3 = 9 - 3 =$$ 6
  4. $$(\sqrt{12} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{12})^2 + 2 \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 12 + 2 \cdot \sqrt{36} + 3 = 12 + 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 12 + 3 =$$ 27
Смотреть решения всех заданий с листа