Контрольные задания > Свойства арифметических квадратных корней ФИО ученика: Зоненко Матвей Класс: 84 Дата: 18.11.25 Цель: Закрепить знание и умение применять свойства арифметических квадратных корней для упрощения выражений и решения задач. Задание 1: "Разложи и извлеки" Упростите выражения, предварительно разложив подкоренное число на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным полным квадратом: 1. √50 = 2. √28 = 3. √75 = 4. √98 = 5. √200 = Задание 2: "Применение свойств умножения и деления" Вычислите значение выражений, используя свойства √a × √b = √ab n и 1. √7 × √7 = 4・タこいの 2. √12 × √3 = 3. √5 × √20 = √48 4. 13 = √54 √6 5. = Задание 3: "Избавление от иррациональности в знаменателе" Преобразуйте дроби так, чтобы знаменатель не содержал иррациональности: 1. 1 √3 5 2.斤 = = 1 3. √5 + 1 4. 1 √6-√2 = Задание 4: "Упрощение сложных выражений" Упростите выражения: 1. (√2 + 3)2 = 2. (√5 - √2)(√5 + √2) = 3. √3 x (√27 - √3) = 4. (√12 + √3)2 =
Вопрос:

Свойства арифметических квадратных корней ФИО ученика: Зоненко Матвей Класс: 84 Дата: 18.11.25 Цель: Закрепить знание и умение применять свойства арифметических квадратных корней для упрощения выражений и решения задач. Задание 1: "Разложи и извлеки" Упростите выражения, предварительно разложив подкоренное число на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным полным квадратом: 1. √50 = 2. √28 = 3. √75 = 4. √98 = 5. √200 = Задание 2: "Применение свойств умножения и деления" Вычислите значение выражений, используя свойства √a × √b = √ab n и 1. √7 × √7 = 4・タこいの 2. √12 × √3 = 3. √5 × √20 = √48 4. 13 = √54 √6 5. = Задание 3: "Избавление от иррациональности в знаменателе" Преобразуйте дроби так, чтобы знаменатель не содержал иррациональности: 1. 1 √3 5 2.斤 = = 1 3. √5 + 1 4. 1 √6-√2 = Задание 4: "Упрощение сложных выражений" Упростите выражения: 1. (√2 + 3)2 = 2. (√5 - √2)(√5 + √2) = 3. √3 x (√27 - √3) = 4. (√12 + √3)2 =

Ответ:

  1. $$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$
  2. $$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$$
  3. $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$
  4. $$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$
  5. $$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$$
  1. $$\sqrt{7} \times \sqrt{7} = 7$$
  2. $$\sqrt{12} \times \sqrt{3} = \sqrt{12 \times 3} = \sqrt{36} = 6$$
  3. $$\sqrt{5} \times \sqrt{20} = \sqrt{5 \times 20} = \sqrt{100} = 10$$
  4. $$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$$
  5. $$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} = 3$$
  1. $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
  2. $$\frac{5}{\sqrt{7}} = \frac{5 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{7}$$
  3. $$\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5} - 1}{5 - 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$$
  4. $$\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{6 - 2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$
  1. $$(\sqrt{2} + 3)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2}$$
  2. $$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$$
  3. $$\sqrt{3} \times (\sqrt{27} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times (\sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times (3\sqrt{3} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times 3 = 6$$
  4. $$(\sqrt{12} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3} + \sqrt{3})^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \times 3 = 27$$
Смотреть решения всех заданий с листа