Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами увеличить в 2 раза? 6. Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза? 7. Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью 40 Н/м. Чему при этом равно растяжение пружины? Ответ дайте в см. 8. Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью 50 Н/м. При этом пружина растянулась на 10 см. Чему равна масса Подвешенного груза? Ответ дайте в кг. 9. тобы определить жёсткость пружины бытового безмена, ученик использовал груз и линейку (см. рисунок).

Ответ: 2.25 раза; 1.5 раза; 2.45 см; 0.051 кг

6. Решение:

Сила всемирного тяготения определяется формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между ними.

• Если массы каждого из шаров увеличить в 3 раза, то новые массы будут 3m1 и 3m2.
• Если расстояние между центрами увеличить в 2 раза, то новое расстояние будет 2r.

Новая сила тяготения F' будет:

\[ F' = G \frac{(3m_1)(3m_2)}{(2r)^2} = G \frac{9m_1 m_2}{4r^2} = \frac{9}{4} G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 2.25F \]

Таким образом, модуль силы тяготения увеличится в 2.25 раза.

6. Решение:

Если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, то новая масса будет 3m1.

Если расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза, то новое расстояние будет r/2.

Новая сила тяготения F' будет:

\[ F' = G \frac{(3m_1)m_2}{(r/2)^2} = G \frac{3m_1 m_2}{\frac{r^2}{4}} = 12 G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Первоначальная сила тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Отношение новой силы к первоначальной:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{12 G \frac{m_1 m_2}{r^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r^2}} = 12 \]

Таким образом, модуль силы тяготения увеличится в 12 раз.

7. Решение:

Закон Гука описывает связь между силой упругости и растяжением пружины:

\[ F = kx \]

где F - сила упругости, k - жёсткость пружины, x - растяжение пружины.

Сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз:

\[ F = mg \]

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Следовательно:

\[ kx = mg \]

Выражаем растяжение пружины x:

\[ x = \frac{mg}{k} \]

Подставляем значения: m = 100 г = 0.1 кг, g = 9.8 м/с², k = 40 Н/м:

\[ x = \frac{0.1 \cdot 9.8}{40} = \frac{0.98}{40} = 0.0245 \text{ м} \]

Переводим в сантиметры: 0.0245 м = 2.45 см.

8. Решение:

Используем закон Гука, чтобы найти силу упругости:

\[ F = kx \]

где k = 50 Н/м, x = 10 см = 0.1 м.

\[ F = 50 \cdot 0.1 = 5 \text{ Н} \]

Сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз:

\[ F = mg \]

Выражаем массу груза m:

\[ m = \frac{F}{g} \]

Подставляем значения: F = 5 Н, g = 9.8 м/с²:

\[ m = \frac{5}{9.8} \approx 0.51 \text{ кг} \]

Масса подвешенного груза примерно равна 0.51 кг.

Ответ: 2.25 раза; 12 раз; 2.45 см; 0.51 кг