Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

1. Обозначим загаданное число как $$N$$. По условию, $$N = 11q + r$$, где $$q$$ — частное, $$r$$ — остаток. Также известно, что $$r = q/2$$. Подставляем во второе уравнение в первое: $$N = 11q + q/2$$.

2. Упрощаем выражение для $$N$$: $$N = \frac{22q + q}{2} = \frac{23q}{2}$$.

3. Подбираем значения $$q$$ так, чтобы $$N$$ было больше 170 и меньше 200, и $$q$$ было чётным (чтобы $$r$$ было целым). Если $$q=14$$, то $$N = \frac{23 \times 14}{2} = 23 \times 7 = 161$$ (слишком мало). Если $$q=16$$, то $$N = \frac{23 \times 16}{2} = 23 \times 8 = 184$$. Это число удовлетворяет условию $$170 < N < 200$$.