Существует ли в графе, изображённом на рисунке, эйлеров путь?

Решение:

Чтобы определить, существует ли эйлеров путь в графе, нужно посчитать количество вершин с нечётной степенью. Эйлеров путь существует, если в графе есть 0 или 2 вершины с нечётной степенью.

В данном графе 5 вершин. Посчитаем степень каждой вершины (количество рёбер, исходящих из неё):

• Вершина 1 (верхняя): степень 4 (соединена с 2, 3, 4, 5).
• Вершина 2 (левая): степень 3 (соединена с 1, 3, 5).
• Вершина 3 (правая): степень 3 (соединена с 1, 2, 4).
• Вершина 4 (нижняя правая): степень 3 (соединена с 1, 3, 5).
• Вершина 5 (нижняя левая): степень 3 (соединена с 1, 2, 4).

Мы видим, что 4 вершины имеют нечётную степень (3). Поскольку количество вершин с нечётной степенью больше 2, эйлеров путь в данном графе не существует.

Ответ: нет