1.Существует ли треугольник со сторонами: а) 45м, 18м и 23м б) 56см, 27 см и 39 см в) 43 см, 28см и 15 см? 2. Две стороны равнобедренного треугольника 25 см и 9см. Определите, какая из них является основанием треугольника. 3. Определите, существует ли треугольник с периметром 32 см, в котором одна из сторон больше другой на 9 см и больше третьей на 7 см.

Задача 1

Чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны.

• а) 45м, 18м и 23м: 18 + 23 = 41 < 45 (не выполняется)
• б) 56см, 27 см и 39 см: 27 + 39 = 66 > 56 56 + 27 = 83 > 39 56 + 39 = 95 > 27 (выполняется)
• в) 43 см, 28см и 15 см: 15 + 28 = 43 = 43 (не выполняется)

Задача 2

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: Боковые стороны равны 25 см, основание 9 см. Тогда стороны: 25, 25, 9. Проверим неравенство треугольника: 25 + 25 = 50 > 9 (выполняется)
• Случай 2: Боковая сторона 9 см, тогда стороны: 9, 9, 25. Проверим неравенство треугольника: 9 + 9 = 18 < 25 (не выполняется)

Следовательно, основание равно 9 см.

Задача 3

Пусть стороны треугольника a, b, c. По условию:

• a = b + 9
• a = c + 7
• a + b + c = 32 (периметр)

Выразим b и c через a:

• b = a - 9
• c = a - 7

Подставим в уравнение периметра:

a + (a - 9) + (a - 7) = 32

3a - 16 = 32

3a = 48

a = 16

Тогда:

• b = 16 - 9 = 7
• c = 16 - 7 = 9

Проверим неравенство треугольника для сторон 16, 7, 9:

7 + 9 = 16 = 16 (не выполняется)

Следовательно, треугольник не существует.