Сумма всех вкладов в отделение банка составляет 20 млн руб., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 200 тыс. руб., равна 0,8. Укажите наибольшее число вкладчиков, применив неравенство Маркова.

Ответ: 100

Смотри, как это работает:

• Шаг 1: Определяем математическое ожидание суммы вкладов:

\[ E(X) = \text{Сумма всех вкладов} = 20 \text{ млн руб} \]

• Шаг 2: Оцениваем вероятность того, что вклад превысит 200 тыс. руб.:

\[ P(X \ge 200000) = 0.8 \]

• Шаг 3: Применяем неравенство Маркова:

\[ P(X \ge a) \le \frac{E(X)}{a} \]

где:

• \[ a = 200000 \text{ руб} \]

\[ 0.8 \le \frac{20000000}{200000 \cdot n} \]

где \[ n \] - число вкладчиков, а \[ 200000 \cdot n \] - это общий размер всех вкладов.

Решаем относительно \[ n \]:

\[ n \le \frac{20000000}{200000 \cdot 0.8} \]

\[ n \le \frac{100}{0.8} \]

\[ n \le 125 \]

Однако, так как вероятность не превысить 200 тыс. руб. равна 0,8, мы должны найти число вкладчиков, чьи вклады не превышают эту сумму. Для этого:

\[ 0.8 = \frac{\text{Число вкладчиков с вкладом до 200 тыс. руб.}}{n} \]

\[ \text{Число вкладчиков с вкладом до 200 тыс. руб.} = 0.8 \cdot n \]

Чтобы найти наибольшее возможное число вкладчиков, нужно рассмотреть случай, когда все остальные вкладчики (20%) имеют вклады больше 200 тыс. руб. Тогда, если n = 125:

\[ 0.8 \cdot 125 = 100 \]

Вывод:

Применив неравенство Маркова, получаем, что наибольшее число вкладчиков с вкладами до 200 тыс. руб. составляет 100.

Ответ: 100