Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 120. Найдите большее из рёбер параллелепипеда, если \(\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}\), \(\frac{BB_1}{BC}=\frac{6}{5}\).

Обозначим длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины: \(AB=a\), \(BC=b\), \(BB_1=c\). У параллелепипеда по четыре ребра каждого из трёх направлений, поэтому \(4(a+b+c)=120\), откуда \(a+b+c=30\).

По отношениям \(a=\frac45b\), \(c=\frac65b\). Подставим их в сумму:

\[\frac45b+b+\frac65b=30,\qquad 3b=30,\qquad b=10.\]

Тогда \(AB=8\), \(BC=10\), \(BB_1=12\).

Ответ: 12.