Сумма всех рёбер параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равна 200. Найдите большее из рёбер параллелепипеда, если \(\frac{AB}{BC}=\frac{7}{10}\), \(\frac{BB_1}{BC}=\frac{3}{10}\).

Обозначим длины трёх различных рёбер через \(AB=x\), \(BC=y\), \(BB_1=z\). У параллелепипеда каждое из трёх направлений представлено четырьмя равными рёбрами, поэтому сумма всех рёбер равна \(4(x+y+z)=200\), откуда \(x+y+z=50\).

По условиям \(x=\frac{7}{10}y\) и \(z=\frac{3}{10}y\). Подставим их в сумму: \(\frac{7}{10}y+y+\frac{3}{10}y=50\), то есть \(2y=50\), поэтому \(y=25\).

Тогда \(AB=17.5\), \(BB_1=7.5\), а \(BC=25\).

Ответ: 25.