4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника и внешний угол (2) Б.) Дан прямоугольный треугольник DNC и внешний угол угла / DCN. Определи величины острых углов данного треугольника, если / NCR = 157°. Z DCN = ZDNC =

Ответ: ∠DCN = 23°, ∠DNC = 67°

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол \( \angle DCN \), зная, что \( \angle NCR = 157^{\circ} \) и что эти углы смежные. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно: \[\angle DCN = 180^{\circ} - \angle NCR = 180^{\circ} - 157^{\circ} = 23^{\circ}\]
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle DNC \). Угол \( \angle D = 90^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, сумма острых углов \( \angle DCN \) и \( \angle DNC \) равна \( 90^{\circ} \): \[\angle DCN + \angle DNC = 90^{\circ}\] Отсюда можно найти угол \( \angle DNC \): \[\angle DNC = 90^{\circ} - \angle DCN = 90^{\circ} - 23^{\circ} = 67^{\circ}\]

Ответ: ∠DCN = 23°, ∠DNC = 67°