Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если сумма двух углов ромба равна 120°, то эти углы являются острыми, и каждый из них равен \( 120° / 2 = 60° \).

Соседний угол ромба равен \( 180° - 60° = 120° \).

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому в треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, углы будут \( 60° / 2 = 30° \) и \( 120° / 2 = 60° \).

Треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей, является прямоугольным. Углы этого треугольника равны \( 90° \), \( 30° \) и \( 60° \).

В таком прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая углу \( 30° \) (половина меньшей диагонали), равна половине гипотенузы (стороны ромба).

Пусть \( a \) — сторона ромба.

Меньшая диагональ \( d_1 = 25 \). Половина меньшей диагонали равна \( 25 / 2 = 12.5 \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \( 30° \), равен половине гипотенузы. Следовательно, \( \frac{d_1}{2} = \frac{a}{2} \), что означает \( d_1 = a \).

Таким образом, сторона ромба \( a = 25 \).

Периметр ромба равен \( P = 4a \).

\( P = 4 \cdot 25 = 100 \).

Ответ: 100.