Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 175°. Найдите средний по величине угол треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Сумма двух других углов (острых) равна 90°.

По условию, сумма двух углов равна 175°. Это означает, что 90° — это один из углов, а 175° — это сумма двух других углов. Это противоречит свойству прямоугольного треугольника, где сумма острых углов равна 90°.

Предположим, что задача имеет в виду, что сумма двух любых углов треугольника равна 175°.

Возможны три случая:

1. Сумма двух острых углов.
   Обозначим углы как \( \alpha, \beta \) (острые) и \( 90° \) (прямой).
   \( \alpha + \beta = 175° \).
   Но мы знаем, что для прямоугольного треугольника \( \alpha + \beta = 90° \). Следовательно, этот случай невозможен.
2. Сумма прямого угла и одного острого угла.
   \( 90° + \alpha = 175° \)
   \( \alpha = 175° - 90° \)
   \( \alpha = 85° \)
   Тогда второй острый угол \( \beta = 90° - \alpha = 90° - 85° = 5° \).
   Углы треугольника: 90°, 85°, 5°.
   Сумма углов: \( 90° + 85° + 5° = 180° \). Этот случай возможен.
3. Сумма двух углов, один из которых не является прямым.
   Так как в прямоугольном треугольнике только один угол прямой, то два других угла острые, и их сумма равна 90°. Сумма двух углов может быть 175°, только если один из них — прямой угол (90°).

Таким образом, углы треугольника равны 90°, 85° и 5°.

Средний по величине угол — это 85°.

Ответ: 85°.