Сумма двух чисел равна –8, а их произведение равно -20. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть искомые числа — это \( x \) и \( y \).

По условию задачи:

1. \( x + y = -8 \)
2. \( x \cdot y = -20 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = -8 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x \cdot (-8 - x) = -20 \)

Раскроем скобки:

\( -8x - x^2 = -20 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 8x - 20 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -20 \).

\( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):

Если \( x_1 = 2 \), то \( y_1 = -8 - 2 = -10 \).

Если \( x_2 = -10 \), то \( y_2 = -8 - (-10) = -8 + 10 = 2 \).

Таким образом, искомые числа — это 2 и -10.

По условию, ответ нужно указать без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -102