Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \).

По условию задачи:

• Сумма чисел: \( x + y = 15 \)
• Произведение чисел: \( x \cdot y = -250 \)

Мы можем составить квадратное уравнение, корнями которого будут эти два числа. Для этого используем теорему Виета. Квадратное уравнение вида \( t^2 - (\text{сумма корней})t + (\text{произведение корней}) = 0 \) будет иметь вид:

\( t^2 - 15t - 250 = 0 \)

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225 \)
3. Найдём корни уравнения: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
4. \( t_1 = \frac{15 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
5. \( t_2 = \frac{15 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Таким образом, искомые числа — это 25 и -10.

Проверим:

• Сумма: \( 25 + (-10) = 15 \) (верно)
• Произведение: \( 25 \cdot (-10) = -250 \) (верно)

Ответ: 25 и -10.