Сумма двух чисел равна -13, а сумма их квадратов равна 89. Найдите эти числа.

1. Пусть числа будут x и y. Имеем систему уравнений: x + y = -13 и x² + y² = 89.

2. Из первого уравнения выразим y = -13 - x. Подставим во второе: x² + (-13 - x)² = 89.

3. Решим полученное квадратное уравнение: x² + 169 + 26x + x² = 89 => 2x² + 26x + 80 = 0 => x² + 13x + 40 = 0. Корни: x1 = -5, x2 = -8.

4. Найдем соответствующие значения y: если x = -5, то y = -13 - (-5) = -8. Если x = -8, то y = -13 - (-8) = -5.

Ответ: -8 и -5.