Сумма двух чисел равна 11, а сумма их квадратов равна 65. Найдите эти числа.

Пусть числа будут x и y. Тогда x + y = 11 и x² + y² = 65.

Из первого уравнения выразим y = 11 - x. Подставим во второе: x² + (11 - x)² = 65.

Решим полученное квадратное уравнение: x² + 121 - 22x + x² = 65 => 2x² - 22x + 56 = 0 => x² - 11x + 28 = 0.

Корни уравнения: x₁ = 4, x₂ = 7. Если x = 4, то y = 11 - 4 = 7. Если x = 7, то y = 11 - 7 = 4.

Ответ: 4, 7.