Сумма двух чисел равна -10, а сумма их квадратов равна 68. Найдите эти числа.

1. Пусть числа будут x и y. Имеем систему уравнений: x + y = -10 и x² + y² = 68.

2. Из первого уравнения выразим y: y = -10 - x. Подставим во второе уравнение: x² + (-10 - x)² = 68.

3. Раскроем скобки и приведем подобные: x² + 100 + 20x + x² = 68 => 2x² + 20x + 32 = 0 => x² + 10x + 16 = 0.

4. Решим квадратное уравнение: (x + 2)(x + 8) = 0. Корни: x₁ = -2, x₂ = -8.

5. Найдем соответствующие значения y: если x = -2, то y = -10 - (-2) = -8. Если x = -8, то y = -10 - (-8) = -2.