Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно –50. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

• $$x + y = 5$$
• $$x \cdot y = -50$$

Выразим y через x из первого уравнения: $$y = 5 - x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$x \cdot (5 - x) = -50$$.

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: $$5x - x^2 = -50$$ или $$x^2 - 5x - 50 = 0$$.

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225$$.

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня:

• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{225}}{2} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{225}}{2} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения y:

• Если $$x_1 = 10$$, то $$y_1 = 5 - 10 = -5$$
• Если $$x_2 = -5$$, то $$y_2 = 5 - (-5) = 10$$

Таким образом, числа равны 10 и -5. Запишем их в порядке возрастания: -510.

Ответ: -510