Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина — на 37 дм меньше его высоты.

Решение:

Обозначим измерения параллелепипеда:

• Пусть ширина параллелепипеда равна x дм.
• Так как ширина втрое меньше длины, то длина параллелепипеда равна 3x дм.
• Длина на 37 дм меньше высоты, значит, высота параллелепипеда равна 3x + 37 дм.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 ребра длиной, 4 ребра шириной и 4 ребра высотой.

Сумма длин всех рёбер равна:

\[ 4 \cdot (\text{длина} + \text{ширина} + \text{высота}) = 624 \text{ дм} \]

Подставим наши обозначения:

\[ 4 \cdot (3x + x + (3x + 37)) = 624 \]

Упростим уравнение:

\[ 4 \cdot (7x + 37) = 624 \]

Разделим обе части на 4:

\[ 7x + 37 = \frac{624}{4} \]

\( 7x + 37 = 156 \)

Вычтем 37 из обеих частей:

\[ 7x = 156 - 37 \]

\( 7x = 119 \)

Найдем x:

\[ x = \frac{119}{7} \]

\( x = 17 \text{ дм} \)

Теперь найдём измерения параллелепипеда:

• Ширина: \( x = 17 \text{ дм} \).
• Длина: \( 3x = 3 \cdot 17 = 51 \text{ дм} \).
• Высота: \( 3x + 37 = 51 + 37 = 88 \text{ дм} \).

Проверим сумму длин рёбер:

\[ 4 \cdot (51 + 17 + 88) = 4 \cdot 156 = 624 \text{ дм} \]

Расчёты верны.

Ответ: измерения параллелепипеда равны 17 дм, 51 дм и 88 дм.