9. Сумма членов геометрической прогрессии, даны знаменатель и первый член прогрессии Найди сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если в₁ = 6 и знаменатель прогрессии равен -4. S₅ = 1230

Решение:

• В нашем случае, первый член прогрессии \( b_1 = 6 \), знаменатель \( q = -4 \), и количество членов \( n = 5 \).
• Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет вид: \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]
• Подставим известные значения в формулу: \[ S_5 = \frac{6(1 - (-4)^5)}{1 - (-4)} \]
• Вычислим \( (-4)^5 \): \[ (-4)^5 = -1024 \]
• Тогда: \[ S_5 = \frac{6(1 - (-1024))}{1 - (-4)} = \frac{6(1 + 1024)}{1 + 4} = \frac{6 \cdot 1025}{5} \]
• Выполним умножение: \[ 6 \cdot 1025 = 6150 \]
• Разделим на 5: \[ S_5 = \frac{6150}{5} = 1230 \]

Ответ: 1230