Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов? Ответ округлите до сотых.

Давайте решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырех выстрелов до первого попадания. Это означает, что попадание может произойти с первого, второго, третьего или четвертого выстрела.

Обозначим вероятность попадания как $$p = 0.3$$, а вероятность промаха как $$q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7$$.

Теперь рассмотрим каждый случай:

1. Попадание с первого выстрела: Вероятность этого события равна $$p = 0.3$$.


2. Попадание со второго выстрела: Это означает, что первый выстрел был промахом, а второй – попаданием. Вероятность этого события равна $$q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21$$.


3. Попадание с третьего выстрела: Это означает, что первые два выстрела были промахами, а третий – попаданием. Вероятность этого события равна $$q^2 \cdot p = 0.7^2 \cdot 0.3 = 0.49 \cdot 0.3 = 0.147$$.


4. Попадание с четвертого выстрела: Это означает, что первые три выстрела были промахами, а четвертый – попаданием. Вероятность этого события равна $$q^3 \cdot p = 0.7^3 \cdot 0.3 = 0.343 \cdot 0.3 = 0.1029$$.

Чтобы найти общую вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырех выстрелов, нужно сложить вероятности всех этих случаев:

$$P = 0.3 + 0.21 + 0.147 + 0.1029 = 0.7599$$

Округлим до сотых: $$0.76$$.