556 Стороны угла О пересечены параллельными прямыми кам ОВ и BD (рис. 194). CD. Докажите, что отрезки ОДА пропорциональны отрез- C Решение ресечения этой прямой с прямой CD). Тог- да ДОАВ ~ ДАСС, по первому признаку подобия Проведём через точку А прямую АС1, па- раллельную прямой BD (C1 точка пе- А ZOAB = ∠C), следовательно, OA AC = Так C B D Рис. 194 что и требова- как АС₁ = BD (объясните почему), то треугольников (ZO = ∠CAC1, OB AC1 OA AC OB BD лось доказать. = ,

Ответ: Доказательство пропорциональности отрезков OA, AC, OB и BD.

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольники OAB и ACC₁.

   По условию, AC₁ || BD, следовательно, треугольники OAB и ACC₁ подобны по первому признаку подобия (два угла).

2. Шаг 2: Запишем отношение сторон из подобия треугольников.

   Так как ΔOAB ~ ΔACC₁, то \[\frac{OA}{AC} = \frac{OB}{AC_1}\]

3. Шаг 3: Используем условие AC₁ = BD.

   Если AC₁ = BD, то \[\frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}\]

4. Шаг 4: Перепишем пропорцию.

   Перепишем полученное равенство в виде \[\frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BD}\]

5. Шаг 5: Сделаем вывод.

   Таким образом, отрезки OA и AC пропорциональны отрезкам OB и BD, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство пропорциональности отрезков OA, AC, OB и BD.