Стороны треугольника равны KL = 5, LM = 7 и KM = 10. Через вершину треугольника, противоположную большей стороне, проведена прямая, делящая его на два треугольника с равными периметрами. В каком отношении эта прямая делит сторону KM? В ответ запишите отношение большей части отрезка KM к меньшей в виде десятичной дроби.

Пусть прямая пересекает сторону KM в точке N. Обозначим KN = x, тогда NM = 10 − x.

Периметры получившихся треугольников равны: KLN — 5 + x + LN, LMN — 7 + (10 − x) + LN. Приравняем их и сократим общую сторону LN:

5 + x = 17 − x.

2x = 12, поэтому KN = 6, а NM = 10 − 6 = 4.

Отношение большей части к меньшей: 6 : 4 = 1,5.

Ответ: 1,5.