Стороны треугольника равны 26 дм, 25 дм, 3 дм. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.

Решение:

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, нужно сначала найти его площадь. Воспользуемся формулой Герона.

1. Вычислим полупериметр (p):
   \( p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{26+25+3}{2} = \frac{54}{2} = 27 \) дм.
2. Вычислим площадь треугольника (S) по формуле Герона:
   \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
   \[ S = \sqrt{27(27-26)(27-25)(27-3)} \]
   \[ S = \sqrt{27 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 24} \]
   \[ S = \sqrt{27 \cdot 48} \]
   \[ S = \sqrt{1296} = 36 \] кв. дм.
3. Найдем наибольшую высоту (h): Наибольшая высота проводится к наименьшей стороне. Наименьшая сторона равна 3 дм. Формула площади через высоту: \( S = \frac{1}{2} a \cdot h_a \). Отсюда \( h_a = \frac{2S}{a} \).
4. Вычислим наибольшую высоту (h₃):
   \[ h_3 = \frac{2 \cdot S}{3} = \frac{2 \cdot 36}{3} = \frac{72}{3} = 24 \] дм.

Ответ: 24 дм.