Стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5. Найдите меньшую сторону треугольника, если его периметр равен 36 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5. Обозначим стороны как \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \), где \( x \) — коэффициент пропорциональности.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 36 см.

Составим уравнение:

\[ 3x + 4x + 5x = 36 \]

Сложим слагаемые с \( x \):

\[ 12x = 36 \]

Найдем \( x \), разделив обе части уравнения на 12:

\[ x = \frac{36}{12} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем длины сторон:

• Первая сторона: \( 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см.
• Вторая сторона: \( 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.
• Третья сторона: \( 5x = 5 \cdot 3 = 15 \) см.

Наименьшая сторона треугольника — это сторона с наименьшим коэффициентом, то есть \( 3x \).

Наименьшая сторона равна \( 9 \) см.

Ответ: 9 см.