4. Стороны параллелограмма 5 см и 6 см, а угол между ними 60°. Найдите высоты 女 параллелограмма.

Решение:

• Площадь параллелограмма можно найти как произведение сторон на синус угла между ними: S = a \cdot b \cdot sin(α)
• С другой стороны, площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию: S = a \cdot h_a = b \cdot h_b
• Выразим высоты через площадь, найденную первым способом: h_a = \frac{S}{a} и h_b = \frac{S}{b}

Шаг 1: Найдем площадь параллелограмма

Дано: a = 5 см, b = 6 см, α = 60°.

S = 5 \cdot 6 \cdot sin(60°) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} см²

Шаг 2: Найдем высоты параллелограмма

• Высота к стороне a: h_a = \frac{15\sqrt{3}}{5} = 3\sqrt{3} см
• Высота к стороне b: h_b = \frac{15\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3}}{2} см