7. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда 13 см. Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Разбираемся:

Пусть стороны основания \(a = 3\) см и \(b = 4\) см, диагональ параллелепипеда \(d = 13\) см.

Найдём высоту параллелепипеда \(c\), используя теорему Пифагора для диагонали параллелепипеда: \(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\).

Отсюда: \(13^2 = 3^2 + 4^2 + c^2\), \(169 = 9 + 16 + c^2\), \(c^2 = 169 - 25 = 144\), \(c = \sqrt{144} = 12\) см.

Теперь найдём объём параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 4 \cdot 12 = 144\) см³.

Площадь полной поверхности параллелепипеда: \(S = 2(ab + bc + ac) = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot 12 + 3 \cdot 12) = 2(12 + 48 + 36) = 2 \cdot 96 = 192\) см².

Ответ: Объем 144 см³, площадь полной поверхности 192 см².