Контрольные задания > 1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найдите боковое ребро параллелепипеда. 2. Основание прямой призмы ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота 2 см. Вычислите длину стороны основания. 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 м, оно наклонено к плоскости основания под углом 30°. Вычислите длину: а) высоты пирамиды; б) стороны основания пирамиды. 2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 дм, высота пирамиды - 15 дм. Вычислите длину бокового ребра. 3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Вычислите длину стороны основания пирамиды.
Вопрос:

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найдите боковое ребро параллелепипеда. 2. Основание прямой призмы ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота 2 см. Вычислите длину стороны основания. 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 м, оно наклонено к плоскости основания под углом 30°. Вычислите длину: а) высоты пирамиды; б) стороны основания пирамиды. 2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 дм, высота пирамиды - 15 дм. Вычислите длину бокового ребра. 3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Вычислите длину стороны основания пирамиды.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задач по геометрии

Ответ: 7.48 см

Краткое пояснение: Используем теорему косинусов и свойства параллелепипеда для нахождения бокового ребра.

Решение задачи 1:

  • Пусть a = 3 см, b = 5 см, d₁ = 10 см (большая диагональ параллелепипеда), α = 60° (угол между сторонами основания).
  • Рассмотрим основание параллелепипеда. По теореме косинусов, квадрат большей диагонали основания d² равен: \[d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(180° - α)\]
  • Так как cos(180° - α) = -cos(α), то: \[d^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cdot cos(α)\]
  • Подставляем значения: \[d^2 = 3^2 + 5^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos(60°) = 9 + 25 + 30 \cdot 0.5 = 9 + 25 + 15 = 49\]
  • Диагональ основания d = √49 = 7 см.
  • Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей диагональю параллелепипеда d₁, диагональю основания d и боковым ребром h. По теореме Пифагора: \[d_1^2 = d^2 + h^2\]
  • Выражаем боковое ребро h: \[h^2 = d_1^2 - d^2\]
  • Подставляем значения: \[h^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51\]
  • Находим h: \[h = \sqrt{51} ≈ 7.14 \text{ см}\]

Ответ: \(\sqrt{51}\) ≈ 7.14 см

Ответ: 5.65 см

Краткое пояснение: Находим сторону ромба через его диагонали.

Решение задачи 2:

  • Основание прямой призмы - ромб. Диагонали ромба равны 8 см и 5 см, высота призмы 2 см. Нужно вычислить длину стороны основания.
  • Сторона ромба может быть найдена по формуле: \[a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2}\] где d₁ и d₂ - диагонали ромба.
  • Подставляем значения: \[a = \frac{1}{2} \sqrt{8^2 + 5^2} = \frac{1}{2} \sqrt{64 + 25} = \frac{1}{2} \sqrt{89}\]
  • Вычисляем: \[a = \frac{\sqrt{89}}{2} ≈ \frac{9.43}{2} ≈ 4.715 \text{ см}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{89}}{2}\) ≈ 4.715 см

Ответ: a) 5 м; б) 8.66 м

Краткое пояснение: Используем тригонометрические функции для нахождения высоты и стороны основания пирамиды.

Решение задачи 1:

  • Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 м, угол наклона к плоскости основания 30°.
  • а) Высота пирамиды:
  • Высота пирамиды h может быть найдена через синус угла наклона бокового ребра: \[sin(30°) = \frac{h}{10}\]
  • Тогда \[h = 10 \cdot sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ м}\]
  • б) Сторона основания пирамиды:
  • Пусть a - половина диагонали основания. Тогда \[cos(30°) = \frac{a}{10}\]
  • Отсюда, \[a = 10 \cdot cos(30°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]
  • Диагональ основания равна \[2a = 10\sqrt{3}\]
  • Сторона основания s может быть найдена через диагональ: \[s = \frac{2a}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{6}\]
  • Приближенное значение: \[s ≈ 5 \cdot 2.45 ≈ 12.25 \text{ м}\]

Ответ: а) 5 м; б) \(5\sqrt{6}\) ≈ 12.25 м

Ответ: 17 дм

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра.

Решение задачи 2:

  • Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 дм, высота пирамиды 15 дм. Нужно вычислить длину бокового ребра.
  • Пусть a = 8√2 дм - сторона основания, h = 15 дм - высота пирамиды.
  • В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат. Диагональ основания d равна: \[d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 \text{ дм}\]
  • Половина диагонали основания равна: \[\frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ дм}\]
  • Боковое ребро l может быть найдено по теореме Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + (\frac{d}{2})^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ дм}\]

Ответ: 17 дм

Ответ: 12 м

Краткое пояснение: Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Решение задачи 3:

  • Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м, угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°.
  • Пусть h = 2√3 м - высота пирамиды, α = 30° - угол между плоскостями боковой грани и основания.
  • Тангенс угла между плоскостью боковой грани и основания равен отношению высоты пирамиды к половине стороны основания: \[tan(α) = \frac{h}{\frac{a}{2}}\]
  • Выражаем сторону основания a: \[\frac{a}{2} = \frac{h}{tan(α)}\]
  • Подставляем значения: \[\frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{tan(30°)} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м}\]
  • Тогда сторона основания a = 2 \cdot 6 = 12 м.

Ответ: 12 м

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸