3610. Стороны основания правильной шестиугольной пира- миды равны 24, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

• Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников.
• Найдем площадь одного такого треугольника и умножим на 6.

Опустим высоту на основание равнобедренного треугольника. Высота является и медианой, и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, половиной основания и высотой боковой грани.

• По теореме Пифагора, высота боковой грани равна:

\[h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

• Площадь одного треугольника равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\]

• Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

\[S_{бок} = 6 \cdot 60 = 360\]

Ответ: 360