Стороны осн. премог. парал-да = 2-12 и 2+√2 . диагональ наклонена к пл-ти основания под углом 60. Sбок. -?

Решение:

Для начала, давай разберемся с тем, что у нас есть. У нас есть прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны \( 2-\sqrt{2} \) и \( 2+\sqrt{2} \), а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Нам нужно найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности находится как произведение периметра основания на высоту параллелепипеда.

1. Найдем периметр основания \( P \). Так как основание – прямоугольник, то:

\[ P = 2(a + b) = 2((2-\sqrt{2}) + (2+\sqrt{2})) = 2(4) = 8 \]

Периметр основания равен 8.

2. Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, высотой и диагональю основания.

Обозначим высоту параллелепипеда как \( h \), а диагональ основания как \( d \). Угол между диагональю и плоскостью основания равен 60°.

Сначала найдем диагональ основания \( d \). По теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + b^2 = (2-\sqrt{2})^2 + (2+\sqrt{2})^2 \] \[ d^2 = (4 - 4\sqrt{2} + 2) + (4 + 4\sqrt{2} + 2) = 6 - 4\sqrt{2} + 6 + 4\sqrt{2} = 12 \] \[ d = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

3. Теперь, когда мы знаем диагональ основания, мы можем найти высоту параллелепипеда \( h \), используя тангенс угла:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{d} \] \[ h = d \cdot \tan(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \]

4. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \):

\[ S_{\text{бок}} = P \cdot h = 8 \cdot 6 = 48 \]

Ответ: 48