Стороны описанного четырехугольника ABCD (AB, BC, CD) последовательно относятся как 2:7:6. Найти длины всех сторон, если периметр Р=160 см

Решение:

Пусть стороны четырехугольника ABCD относятся как \( 2x, 7x, 6x \) и \( y \) (AB, BC, CD, AD соответственно).

По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны: \( AB + CD = BC + AD \).

Подставляем известные отношения: \( 2x + 6x = 7x + y \).

\( 8x = 7x + y \) \( → y = x \).

Следовательно, стороны относятся как \( 2x, 7x, 6x, x \).

Периметр четырехугольника равен сумме всех сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

\( 160 = 2x + 7x + 6x + x \).

\( 160 = 16x \).

\( x = \frac{160}{16} = 10 \) см.

Найдем длины сторон:

• \( AB = 2x = 2 \cdot 10 = 20 \) см.
• \( BC = 7x = 7 \cdot 10 = 70 \) см.
• \( CD = 6x = 6 \cdot 10 = 60 \) см.
• \( AD = x = 10 \) см.

Проверка: \( AB + CD = 20 + 60 = 80 \) см. \( BC + AD = 70 + 10 = 80 \) см. Периметр \( 20 + 70 + 60 + 10 = 160 \) см.

Ответ: AB = 20 см, BC = 70 см, CD = 60 см, AD = 10 см.