Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи.

Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то углы BCM и MCD равны.

По условию, ∠MCD = 53°, следовательно, ∠BCD = 2 * 53° = 106°.

Угол BCD - внешний угол треугольника ABC, смежный с углом BCA.

Сумма смежных углов равна 180°, значит, ∠BCA = 180° - 106° = 74°.

Так как стороны AC и BC треугольника ABC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, углы BAC и ABC равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BAC = ∠ABC = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53