Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла ВСД, угол MCD равен 42°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как АС = ВС, треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).

Луч СМ — биссектриса внешнего угла ВСД. Внешний угол ВСД равен сумме двух других углов треугольника: \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \).

Угол MCD равен 42°, значит, внешний угол ВСД равен \( 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \).

Тогда \( \angle BAC + \angle ABC = 84^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = \angle ABC \), то \( 2 \cdot \angle BAC = 84^{\circ} \).

\[ \angle BAC = \frac{84^{\circ}}{2} = 42^{\circ} \]

Ответ: 42°.