Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешеннего угла BCD, угол MCD равен 51°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Поскольку луч СМ является биссектрисой угла BCD, то \( \angle BCM = \angle MCD = 51^{\circ} \).
2. Угол BCD — это развёрнутый угол, то есть \( \angle BCD = 180^{\circ} \).
3. \( \angle BCM = \angle BCD - \angle MCD = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \).
4. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с \( AC = BC \), то \( \angle BAC = \angle ABC \).
5. \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BCM = 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ} \).
6. Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна \( 180^{\circ} \), следовательно: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
7. \( 2 \angle BAC + 51^{\circ} = 180^{\circ} \)
8. \( 2 \angle BAC = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ} \)
9. \( \angle BAC = \frac{129^{\circ}}{2} = 64.5^{\circ} \).

Ответ: 64.5°.