9. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим решение данной задачи.

Дано:

• ABC – треугольник;
• BC – продолжена за точку B;
• AB = DB;
• ∠ACB = 70°;
• ∠BAC = 34°.

Найти: ∠BAD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABC равен: $$180°-70°-34°=76°$$.

2. Угол DBA – смежный с углом ABC, значит их сумма равна 180°. Следовательно, угол DBA равен: $$180°-76°=104°$$.

3. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = BD, то треугольник ABD – равнобедренный, следовательно углы при основании AD равны. Угол DAB равен углу BDA и равен: $$(180°-104°):2=38°$$.

4. Угол BAD равен сумме углов BAC и DAB. Следовательно, угол BAD равен: $$34°+38°=72°$$.

Ответ: 72°.