Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла АВС, если угол ВАС равен 65°, а угол BAD равен 96°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 29

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол CAD.\[\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 96^\circ - 65^\circ = 31^\circ\]
• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = CD, то треугольник ACD равнобедренный, и углы при основании равны.\[\angle ADC = \angle CAD = 31^\circ\]
• Шаг 3: Найдем угол ACB, который является внешним углом треугольника ACD.\[\angle ACB = \angle CAD + \angle ADC = 31^\circ + 31^\circ = 62^\circ\]
• Шаг 4: Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 65^\circ - 62^\circ = 53^\circ\]

Ответ: 53