Сторона ромба равна 24, а один из углов равен 150°. Найдите высоту ромба.

Решение:

Пусть \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов, \( h \) — высота ромба.

Дано: \( a = 24 \), \( \alpha = 150^{\circ} \).

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла на основание, связана с длиной стороны и углом формулой: \( h = a \cdot \sin(\alpha) \).

Подставим данные:

\( h = 24 \cdot \sin(150^{\circ}) \).

Так как \( \sin(150^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то:

\( h = 24 \cdot 0.5 \).

\( h = 12 \).

Ответ: 12.